Aula não presencial - Semana 14

Aula 04 - Matemática

POLINÔMIOS
É toda expressão algébrica inteira
Exemplos:
a. 3x²
b. 2x+4y
c. a²+2ab+b²
d. 4x²+3x+2y+3
Nomenclatura:
Quanto ao número de termos eles são chamados:
Monômios- Quando possuírem 1 termo   ex: 3xy
Binômio-Quando possuírem 2 termos      ex: 2x+3y
Trinômio-Quando possuírem 3 termos     ex: 3x+4y+2xy
Obs: Os polinômios com mais de três termos não recebem denominação particular, sendo chamados de Polinômios.

Grau de um polinômio:
O termo de maior grau de um polinômio determina o grau desse polinômio.
Exemplos:
a.  2x²y + 5x²y³ -4xy
  3°         5º      2°
Então o polinômio é do 5º grau
b. 5a³b + 2a²b³ - 4a³b³ - 2ab³
4º          5º        6º        4º
Então o polinômio é do 6º grau

Podemos também determinar o grau de um polinômio em relação a uma de suas variáveis. O maior grau da variável considerada indica o grau do polinômio em relação a essa variável.

Exemplos:
a. 2x²y4-3x³y + 5xy²
3° grau em relação a x
4° grau em relação a  y
b. 3ab - a²b³ + 2ab³
2° grau em relação a a
3° grau em relação a b

Exercícios:
1. Classifique como monômio(m), binômio(b) ou trinômio(t) os seguintes polinômios:
a. 3x²-5x+6 (  ) e)  a²+2ab+b² (  )
b. 3x²-5 (  ) f)  x-y (  )
c. 3x² (  ) g) a³+1
d. a²-b² (  ) h) x (  )

2. Dê o grau do polinômio, e o grau em relação a cada uma de suas variáveis:
a. x²y³ + 2xy³
b. 3x4-2x³y³ +4xy5
c. x³y + xy³
d. x5y³- 2xy4
e. x7y² + x²y²- 4xy
f. -7x- x 9 y 7

POLINÔMIOS COM UMA SÓ VARIÁVEL

Os polinômios:
a) x 2 -8x +12     possui apenas a variável x
b) 2y 4 -3y² +5y -6 possui apenas a variável y
c) z³ - 1              possui apenas a variável z

Eles são chamados de polinômios com uma variável e geralmente são apresentados segundo as potências decrescentes dessa variável.

OBSERVAÇÕES:

Se, em um polinômio ordenado segundo as potências de sua variável, estiver faltando uma ou mais potências, então os coeficientes destes termos são iguais a zero e o polinômio é chamado de INCOMPLETO.

A forma geral de um polinômio de uma variável é quando esse está escrito ordenado segundo as potências de sua variável e está completo.

Exemplos:
a) x² - 4 é um polinômio incompleto.
Forma Geral: x² + 0x -4
b) 2x 4 -3x² +2
Forma Geral: 2x 4 +0x³ - 3x² +0x +2
c) x³ -1
Forma Geral: x³ +0x²+0x -1

Exercícios:
1. Ordene os polinômios segundo as potências decrescentes de x:
a) 2x + 3x² -4
b) -6 +x 4 -5x² +4x³ -2x
c) 4x +5x³ -1
d) 5x² -3x +2x³ -4

2. Escreva a Forma Geral dos polinômios:
a) x³+2x² -5
b) x³ +1
c) y 4 -8y² +15
d) z 4 -16